Matemaatika: Geomeetrilised kujundid 9.klass

Matemaatika: Geomeetrilised kujundid 9.klass
Nimetus	Geomeetrilised kujundid
Maht
Ainevaldkond	Matemaatika
Õppeaine	Matemaatika
Haridusaste	Põhiharidus
Kooliaste	III kooliaste
Klass	8. klass
Seotud teemad	Geomeetrilised kujundid (EIS:M:mate:geom)

Eesmärgid

{{{eesmark}}}

Põhimõisted

1. nurk
2. teravnurga siinus
3. teravnurga koosinus
4. teravnurga tangens
5. täisnurkne kolmnurk
6. kaatet
7. hüpotenuus
8. teravnurga trigonomeetrilised funktsioonid
9. korrapärane hulknurk
10. võrdkülgne kolmnurk
11. ruut
12. korrapärane kuusnurk
13. püramiid
14. korrapärane nelinurkne püramiid
15. püramiidi tahud
16. püramiidi servad
17. püramiidi tipp
18. püramiidi kõrgus
19. püramiidi apoteem
20. püramiidi põhja apoteem
21. püramiidi pindala
22. püramiidi ruumala;

silinder

1. silindri telg
2. silindri kõrgus
3. silindri moodustaja
4. silindri põhja raadius
5. silindri diameeter
6. silindri pindala
7. silindri ruumala
8. silindri telglõige
9. silindri ristlõige;

koonus

1. koonuse moodustaja
2. koonuse telg
3. koonuse tipp
4. koonuse kõrgus
5. koonuse põhi
6. koonuse põhja raadius
7. koonuse diameeter
8. koonuse pindala
9. koonuse ruumala
10. koonuse telglõige
11. koonuse ristlõige
12. kera
13. kera sfäär
14. kera suurring
15. kera pindala
16. kera ruumala

Seotud teemad

Selle õppeprotsessiga on seotud järgnevad teemad:

1. Geomeetrilised kujundid (EIS:M:mate:geom)

Õpiväljundid

1. kasutab dünaamilise geomeetria programme seaduspärasusi avastades
2. leiab taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi (nt
3. tan 74°)
4. Kasutab trigonomeetriat, et leida täisnurkse kolmnurga joonelemendid
5. kasutab Pythagorase teoreemi geomeetriaülesannete lahendamiseks
6. arvutab korrapärase hulknurga pindala (ruut, võrdkülgne kolmnurk, korrapärane kuusnurk)
7. Tunneb kehade hulgast ära korrapärase püramiidi
8. näitab ja nimetab korrapärase püramiidi põhitahu, külgtahud, tipu
9. kõrguse, külgservad, põhiservad, püramiidi apoteemi, põhja apoteemi
10. arvutab püramiidi pindala ja ruumala
11. Skitseerib püramiidi
12. Selgitab, millised kehad on pöördkehad
13. eristab neid teiste kehade hulgast
14. Selgitab, kuidas tekib silinder
15. näitab silindri telge, kõrgust, moodustajat, põhja raadiust, diameetrit, külgpinda ja põhja pinda, kasutades ruumiliste kujundite komplekti
16. selgitab ning skitseerib silindri telglõiget ja ristlõiget (ka arvutiprogrammiga)
17. arvutab silindri pindala ja ruumala
18. Selgitab, kuidas tekib koonus
19. näitab koonuse moodustajat, telge, tippu, kõrgust, põhja, põhja raadiust ja diameetrit ning külgpinda
20. selgitab ning skitseerib koonuse telglõiget ja ristlõiget (ka arvutiprogrammiga)
21. arvutab koonuse pindala ja ruumala
22. Selgitab, kuidas tekib kera
23. eristab mõisteid sfäär ja kera,

selgitab, mis on kera suurringProperty "Haridus:seotudOpivaljund" (as page type) with input value "eristab mõisteid sfäär ja kera, </br>selgitab, mis on kera suurring" contains invalid characters or is incomplete and therefore can cause unexpected results during a query or annotation process.

1. arvutab kera pindala ja ruumala,

Õppematerjal

Selle teemaga (Geomeetrilised kujundid (EIS:M:mate:geom)) on seotud järgnev õppematerjal:

	Ainevaldkond	Õppeaine	Kooliaste
Geomeetrilised kujundid (EIS:test:7453)	Matemaatika	Matemaatika	I kooliaste
Geomeetrilised kujundid (EIS:test:7537)	Matemaatika	Matemaatika	I kooliaste
Geomeetrilised kujundid (EIS:test:7839)	Matemaatika	Matemaatika	I kooliaste

Muu õppematerjal: {{{oppematerjal}}}

Ülesanded ja harjutused

{{{ulesanne}}}

Metoodika

{{{metoodika}}}

Eeldused

{{{eeldus}}}

Õppevahendid

{{{oppevara}}}

Praktilised tööd

{{{praktika}}}

Lõiming

Õppeainete lõiming

Ajalugu Püramiidid Egiptuses ning muude usu ja kultuurimonumentide mõõtmed ning seos ehitiste füüsiliste omadustega jne. Vihjeid lõiminguks saab kogumikust „Lõimingu võimalusi põhikooli õppekavas“ (lk 333–334).

Keemia, loodusõpetus Aine tihedus.

Füüsika Keha massi leidmine jt elulised ülesanded seoses püramiidi, silindri, koonuse ja keraga. Ülesanded saavad toetada ka demokraatiat klassiruumis ning õpilaste sõna- ja otsustusvabadust – täpse ülesande sisu saab lasta õpilastel endil otsustada.

Kunst Ilumeele arendamine, kunstiline kujundamine, töö planeerimine.

Tehnoloogiaõpetus Õpilane valmistab ruumilise kujundi mudeli, mõõdab sellelt vajalikud suurused ja teeb nõutud arvutused.

Üldpädevused

Kultuuri- ja väärtuspädevus Geomeetriliste kujundite ilu ja seos arhitektuuriga.

Õpipädevus Loogiliste mõttekäikude elegants, oma tugevate ja nõrkade külgede hindamine.

Suhtluspädevus Oma mõtte selgelt, lühidalt ja täpselt väljendamine (teoreeme sõnastades, lahenduskäike selgitades). Rühmatöö õuesõppena, et uurida geomeetrilisi kujundeid, nt puu kõrguse mõõtmine (matemaatika didaktika veebilehel on tutvustatud palju erinevaid võimalusi). Teiste arvamuste kuulamisoskus, tagasiside andmise ja saamise oskus.

Sotsiaalne ja kodanikupädevus Kaasõpilased arvestavad teiste õpilaste erinevaid võimeid, lahendades ruumikujutlust nõudvaid ülesandeid. Tagasiside andmise ja saamise oskus.

Ettevõtlikkuspädevus. Reaalsete andmete kogumine keha(de) pindala, ruumala arvutamiseks, lahendusplaani koostamine, riskide võtmine, teksti tõlkimine sümbolkeelde.

Lõiming läbivate teemadega

Elukestev õpe ja karjääri planeerimine Järk-järgult kujundatav õppimise vajaduse tajumine (nt täisnurkse kolmnurga lahendamise järel esitada küsimus kolmnurga lahendamise kohta jne).

Kultuuriline identiteet Pööratakse tähelepanu matemaatika enese arengule ajaloos.

Väärtused ja kõlblus Korralikkuse ja püsivuse arendamine jooniseid ning mudeleid valmistades, eesmärgipärasus. Võimaldatakse oma väärusi selgelt sõnastada, erinevaid arvamusi kuulata, oma seisukohta kujundada ja väljendada, kokkuleppeid sõlmida.

Tehnoloogia ja innovatsioon IKT-vahendite kasutamine geomeetriliste kujundite uurimisel ning loovuse arendamine.

Soovitatav on korraldada praktiline töö õues, seostades õpitud kujundeid looduses eksisteerivatega. Ülesanded saavad toetada ka demokraatiat klassiruumis ning õpilaste sõna- ja otsustusvabadust – täpse ülesande sisu saab lasta õpilastel endil otsustada. Projektõppena on soovitatav teha tutvust kujunditega igapäevaelus ja kunstis (valmivad fotod, kunstipärased ornamendid, mustrid). Kujundite visualiseerimiseks kasutada programmi GeoGebra või selle analooge (ka digitahvli salvestusvõimalusi). Pindalasid ning ruumalasid arvutades on soovitatav anda nii täpne vastus arvu π kaudu kui ka ligikaudne vastus. Vaja on head taskuarvuti käsitsemise oskust. Eukleidese teoreemi ja teoreemi täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrguse kohta on soovitatav õpetada tublimatele õpilastele. Kuna päikese langemisnurka käsitletakse füüsikas ja geograafias erinevalt, siis peab õpetaja jagama lisaselgitusi: geograafias mõeldakse selle all maapinna ja päikesekiire vahelist nurka, füüsikas aga viimase täiendusnurka. Teema käsitluse alguses on vaja korrata mõõtühikute teisendamist ja ümardamisreegleid ning taskuarvuti kasutamist. Geomeetriliste kujundite õppimine 9. klassis paneb aluse stereomeetria õppimisele (rakendades lisaks trigonomeetriat) gümnaasiumiastmes (12. ja 13. kursus). Trigonomeetrias õpitu on vajalik õpingute jätkamiseks trigonomeetriateemalisel 4. kursusel gümnaasiumiastmes. Õpitava teema mõistmise hindamiseks on kasulik lasta õpilastel selgitada mõisteid ja lahenduskäike ning hinnata tulemuste reaalsust. Rõhutada tasub, et vastuse saamiseks võib olla mitu erinevat lahendusteed.

Õppesisu

Nurga mõõtmine, Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus, koosinus ja tangens, Pythagorase teoreem, Täisnurkse kolmnurga lahendamine, Korrapärane hulknurk, selle pindala, Võrdkülgne kolmnurk, ruut, korrapärane kuusnurk, Püramiid, Korrapärase nelinurkse püramiidi pindala ja ruumala, Silinder, selle pindala ja ruumala, Koonus, selle pindala ja ruumala, Kera, selle pindala ja ruumala,

IKT rakendamine

1. Õpilaste võistlustöö „Kui ma oleksin õpetaja …“, http://web.zone.ee/vg12a/?ESILEHT 2. Täisnurkne kolmnurk (test), http://www.hot.ee/matetestid/tiigrihype/tkolmnurk.htm 3. GeoGebra töölehed (Maarja Uusväli), http://lepo.it.da.ut.ee/~maarjauu/toolehed.html 4. GeoGebra töölehed (Allar Veelmaa), http://www.allarveelmaa.com/geogebra/trigoseosed.html 5. Trigonomeetria II (video 24 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=ZjIv6Z8W24Y 6. Hulktahukate õppimise programm Poly, http://koolielu.ee/search?q=poly&search_type=all 7. Korrapärane püramiid (video 44 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=mHJIxVtQzn4 8. Püramiidiga seotud mõisted, http://www.mathopenref.com/pyramidvolume.html 9. Püramiid II osa (video 24 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=DHZn5giSCZw 10. Prisma ja püramiid, http://users.khk.ee/maarja.kask/hulktahukad/prisma.html 11. Ruumiline geomeetria, http://web.zone.ee/math/9klass2.html 12. Ruumilised kehad, http://www.mathopenref.com/tocs/solidtoc.html 13. Silinder (tööleht individuaalõppeks), http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=50http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=50 14. Silinder (video 57 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=DHZn5giSCZw 15. Koonus (video 54 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=UZlnNQoZZMQ 16. Koonus (tööleht), http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=51 17. Kera (video 51 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=L-A-rfcNcNg