Matemaatika: Ruutvõrrand ja ruutfunktsioon 9.klass

Matemaatika: Ruutvõrrand ja ruutfunktsioon 9.klass
Nimetus	Ruutvõrrand ja ruutfunktsioon
Maht
Ainevaldkond	Matemaatika
Õppeaine	Matemaatika
Haridusaste	Põhiharidus
Kooliaste	III kooliaste
Klass	8. klass
Seotud teemad	Ruutvõrrand (EstCORE:30075:40770)

Eesmärgid

{{{eesmark}}}

Põhimõisted

1. ruutjuur
2. ruutvõrrand
3. ruutliige
4. lineaarliige
5. vabaliige
6. normaalkujuline ruutvõrrand
7. lahendivalem
8. diskriminant
9. taandatud ruutvõrrand
10. taandamata ruutvõrrand
11. täielik ruutvõrrand
12. mittetäielik ruutvõrrand
13. ruutfunktsioon
14. funktsiooni graafik
15. parabool
16. parabooli telg
17. funktsiooni nullkohad
18. haripunkt

Seotud teemad

Selle õppeprotsessiga on seotud järgnevad teemad:

1. Ruutvõrrand (EstCORE:30075:40770)

Õpiväljundid

1. Teab ruutjuure mõistet
2. oskab leida ruutjuurt korrutisest ja jagatisest
3. Eristab ruutvõrrandit teistest võrranditest
4. Nimetab ruutvõrrandi liikmed ja nende kordajad
5. Viib ruutvõrrandeid normaalkujule
6. Liigitab ruutvõrrandeid täielikeks ja mittetäielikeks
7. lahendab mittetäielikke ruutvõrrandeid
8. Taandab ruutvõrrandi
9. lahendab taandamata ruutvõrrandeid ja taandatud täielikke ruutvõrrandeid vastavate lahendivalemitega
10. Kontrollib ruutvõrrandi lahendeid
11. Selgitab ruutvõrrandi lahendite arvu sõltuvust ruutvõrrandi diskriminandist
12. Lahendab lihtsamaid, sh igapäevaeluga seonduvaid, tekstülesandeid ruutvõrrandiga
13. Õpetaja juhendamisel modelleerib ja lahendab lihtsaid, reaalses kontekstis esinevaid probleeme ning tõlgendab tulemusi
14. Eristab ruutfunktsiooni teistest funktsioonidest
15. Nimetab ruutfunktsiooni ruutliikme, lineaarliikme ja vabaliikme ning nende kordajad
16. joonestab ruutfunktsiooni graafiku (parabooli) (käsitsi ja arvutiprogrammiga) ning selgitab ruutliikme kordaja ja vabaliikme geomeetrilist tähendust
17. selgitab nullkohtade tähendust, leiab nullkohad graafikult ja valemist
18. loeb jooniselt parabooli haripunkti ning arvutab parabooli haripunkti koordinaadid
19. paraboolide uurimiseks joonestab graafikud arvutiprogrammiga (nt GeoGebra
20. Desmos),

Õppematerjal

Selle teemaga (Ruutvõrrand (EstCORE:30075:40770)) on seotud järgnev õppematerjal:

Muu õppematerjal: {{{oppematerjal}}}

Ülesanded ja harjutused

{{{ulesanne}}}

Metoodika

{{{metoodika}}}

Eeldused

{{{eeldus}}}

Õppevahendid

{{{oppevara}}}

Praktilised tööd

{{{praktika}}}

Lõiming

Lõiming

Lõimingus läbiva teemaga tehnoloogia ja innovatsiooniga kasutavad õpilased soovituslikult ruutvõrrandite lahendite õigsuse kontrolliks erinevaid tarkvaralisi lahendusi. Õpilased hindavad tehnoloogiliste uuenduste positiivseid ja negatiivseid külgi. Lõiming on ka läbiva teemaga väärtused ja kõlblus, sest võrrandite lahendamisega kasvatatakse õpilastes täpsust, arendatakse süstemaatilisust, järjekindlust ning korrektsust. Ruutfunktsiooni graafikute joonestamisega arendatakse korralike jooniste valmistamise oskust ja püsivust graafikute käsitsi joonestamisel. Õppevideod võimaldavad õpetajal kasutada ümberpööratud klassiruumi võtet. Õpilased koostavad ise ruutvõrrandi lahendamise ülesandeid, nii areneb ka korrektne keelekasutus. Õpilased arendavad loovust, rühmatöös aga koostööoskusi ning suhtluspädevust. Ülesanded võivad olla demokraatlikud ning toetada ka õpilaste sõna- ja otsustusvabadust – täpse ülesande sisu saab lasta õpilastel endil otsustada. Tekstülesannete lahendamiseks koostatud ruutvõrrandeid on soovitatav lahendada arvutiga, nii areneb ühtlasi digipädevus. Lõiming on läbiva teemaga teabekeskkond, sest vajalikku infot otsitakse erinevatest teabeallikatest. Lõiming füüsikaga toimub graafikute valmistamise ja uurimine ning liikumisülesannete lahendamine kaudu. Paaristöös saab lahendada erinevaid töölehti. Digipädevust arendatakse ruutfunktsiooni graafikute joonestamise ja uurimisega (nt nullkohad) erinevate programmidega (nt GeoGebra, Desmos) soovitatavalt iseseisva tööna. Nende programmidega demonstreeritakse graafiku kuju sõltuvust ruutliikme kordajast ja vabaliikmest ning lahendatakse graafiliselt ruutvõrrandeid. Õpilastes arendatakse järelduste tegemise oskust, uurides erinevate parameetrite põhjustatud muutusi. Jälgitakse, et õpilane eristaks ruutfunktsiooni graafikult leitud nullkohad lõikepunktidest telgedega. Ruutfunktsiooni väärtuste arvutamisel on oluline taskuarvuti kasutamise oskus ja ümardamisoskus. Ruutvõrrandite lahendamisel jälgitakse, et õpilased kasutaksid erinevaid lahendusvariante. Ruutfunktsiooni ja ruutvõrrandit on vaja enne käsitleda õpingute jätkamiseks gümnaasiumiastme 2., 7., 8. ja 9. kursusel.

Õppesisu

Arvu ruutjuur, Ruutjuur korrutisest ja jagatisest, Ruutvõrrand, Ruutvõrrandi lahendivalem, Ruutvõrrandi diskriminant, Taandatud ruutvõrrand, Lihtsamate, sh igapäevaeluga seonduvate, tekstülesannete lahendamine ruutvõrrandiga, Taandamata ja taandatud, täielik ja mittetäielik ruutvõrrand, Ruutfunktsioon y = ax^2 + bx + c, selle graafik, Parabool, Parabooli nullkohad ja haripunkt,

IKT rakendamine

1. Ruutvõrrandid, http://opetaja.edu.ee/kyllin/mate.html 2. Juurte doomino: töölehed 8. klassile, tööleht 67, http://kke.meis.ee/oppevara/toolehed/8-klass 3. Äpp PhotoMath, https://photomath.net/en/ 4. Ruutvõrrandi lahendite kontroll, Wiris, http://www.wiris.ee/ 5. Taandamata ruutvõrrandid ja mittetäielikud ruutvõrrandid, http://www.mathema.ee/testid/9/tmataE.html 6. Mittetäielikud ruutvõrrandid, http://mott.edu.ee/mottwiki/index.php/Pilt:MittetrvA.xls 7. Ruutvõrrandite lahendamine, I osa (video 13 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=eLyuDObys-I 8. Taandatud ruutvõrrand (video 18 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=ZJ8P-9TEcxQ 9. Mittetäielikud ruutvõrrandid (video 19 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=shvpXmOG04U 10. Taandatud ruutvõrrandi lahendamine (test), http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl51.htm 11. Tekstülesannete lahendamine ruutvõrrandiga (video 54 min), https://www.youtube.com/watch?v=Fv_Jk5s76UU 12. Ruutvõrrandite töölehed 8. klassile, 69–75, http://kke.meis.ee/oppevara/toolehed/8-klass 13. Taandatud ruutvõrrandite lahendite omadused (Viète’i teoreem), http://web.zone.ee/vg12a/testid/viete.htm 14. Ruutfunktsiooni graafikute joonestamine programmiga GeoGebra või Desmos, http://www.geogebra.org/cms/, https://www.desmos.com/ 14. Ruutfunktsiooni graafik (video 38 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=o8s4yFFjpEM&feature=g-upl 15. Ruutfunktsiooniga seotud mõisted, https://sites.google.com/site/kariniabi/Home/ruutfunktsioon 16. Ruutfunktsioon ja selle graafik – test, http://www.mathema.ee/testid/9/rfunktsioonE.html 17. Ruutfunktsiooni graafik – seos meie eluga, http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=220, http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=221 18. Näiteid – sillad, http://passyworldofmathematics.com/sydney-harbour-bridge-mathematics/ 19. Ruutfunktsiooni graafiku asendi uurimine programmiga GeoGebra, http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=191 20. Ruutfunktsiooni y = ax2 + c graafiku sõltuvus kordajatest a ja c, http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=192 21. Ruutfunktsiooni y = ax2 graafiku sõltuvus kordajast a, http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=191 22. E-lehed ruutfunktsiooni kohta, http://www.miksike.ee/ 23. Valikvastustega test ruutfunktsiooni kohta, http://www.vkg.werro.ee/aivar/2006/ruutfunk_9kl/ 24. Ruutfunktsiooni sõltuvus kordajatest, http://www.mathopenref.com/quadraticexplorer.html 25. Ruutfunktsioon, http://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_et.html