Lehekülje Matemaatika: Geomeetrilised kujundid 9.klass lähteteksti vaatamine

{{Oppeprotsess
|nimetus=Geomeetrilised kujundid
|seotudAinevaldkond=Matemaatika
|seotudOppeaine=Matemaatika
|seotudHaridusaste=P&otilde;hiharidus
|kooliaste=III kooliaste
|klass=8. klass
|seotudTeema=Geomeetrilised kujundid (EIS:M:mate:geom)
|seotudOpivaljund=avastab seaduspärasusi kasutades dünaamilisi geomeetria programme;
arvutab taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi;
Arvutab täisnurkse kolmnurga joonelemendid;
kasutab trigonomeetriat, et leida täisnurkse kolmnurga joonelemendid;
Lahendab geomeetriaülesandeid Pythagorase teoreemiga;
arvutab korrapärase hulknurga pindala;
tunneb kehade hulgast ära korrapärase püramiidi;

näitab korrapärase püramiidi elemente;
nimetab korrapärase püramiidi elemendid;
arvutab püramiidi pindala;
arvutab püramiidi ruumala;

skitseerib püramiidi;

selgitab, millised kehad on pöördkehad;

eristab pöördkehi teiste kehade hulgast;
selgitab, kuidas tekib silinder;


näitab silindri elemente;
nimetab silindri elemendid;

selgitab ning skitseerib silindri telglõiget ja ristlõiget;
arvutab silindri pindala;
arvutab silindri ruumala;

selgitab, kuidas tekib koonus;
näitab koonuse elemente;
selgitab ning skitseerib koonuse telglõiget ja ristlõiget;

arvutab koonuse pindala;
arvutab koonuse ruumala;

selgitab, kuidas tekib kera;

eristab mõisteid sfäär ja kera;

selgitab, mis on kera suurring;
Nimetab kera elemendid;

arvutab kera pindala;
arvutab kera  ruumala;
|pohimoiste=nurk, teravnurga siinus, teravnurga koosinus, teravnurga tangens, täisnurkne kolmnurk, kaatet, hüpotenuus, teravnurga trigonomeetrilised funktsioonid, korrapärane hulknurk, võrdkülgne kolmnurk, ruut, korrapärane kuusnurk, püramiid, korrapärane nelinurkne püramiid, püramiidi tahud, püramiidi servad, püramiidi tipp, püramiidi kõrgus, püramiidi apoteem, püramiidi põhja apoteem, püramiidi pindala, püramiidi ruumala, silinder, silindri telg, silindri kõrgus, silindri moodustaja, silindri põhja raadius, silindri diameeter, silindri pindala, silindri ruumala, silindri telglõige, silindri ristlõige, koonus, koonuse moodustaja, koonuse telg, koonuse tipp, koonuse kõrgus, koonuse põhi, koonuse põhja raadius, koonuse diameeter, koonuse pindala, koonuse ruumala, koonuse telglõige, koonuse ristlõige, kera, kera sfäär, kera suurring, kera pindala, kera ruumala
|oppesisu=Nurga mõõtmine, Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus, koosinus ja tangens, Pythagorase teoreem, Täisnurkse kolmnurga lahendamine, Korrapärane hulknurk, selle pindala, Võrdkülgne kolmnurk, ruut, korrapärane kuusnurk, Püramiid, Korrapärase nelinurkse püramiidi pindala ja ruumala, Silinder, selle pindala ja ruumala, Koonus, selle pindala ja ruumala, Kera, selle pindala ja ruumala,
|loiming=Õppeainete lõiming

Ajalugu
Püramiidid Egiptuses ning muude usu ja kultuurimonumentide mõõtmed ning seos ehitiste füüsiliste omadustega jne. Vihjeid lõiminguks saab kogumikust „Lõimingu võimalusi põhikooli õppekavas“ (lk 333–334).

Keemia, loodusõpetus
Aine tihedus. 

Füüsika
Keha massi leidmine jt elulised ülesanded seoses püramiidi, silindri, koonuse ja keraga. Ülesanded saavad toetada ka demokraatiat klassiruumis ning õpilaste sõna- ja otsustusvabadust – täpse ülesande sisu saab lasta õpilastel endil otsustada.

Kunst
Ilumeele arendamine, kunstiline kujundamine, töö planeerimine.

Tehnoloogiaõpetus
Õpilane valmistab ruumilise kujundi mudeli, mõõdab sellelt vajalikud suurused ja teeb nõutud arvutused. 

Üldpädevused

Kultuuri- ja väärtuspädevus
Geomeetriliste kujundite ilu ja seos arhitektuuriga.

Õpipädevus
Loogiliste mõttekäikude elegants, oma tugevate ja nõrkade külgede hindamine.

Suhtluspädevus
Oma mõtte selgelt, lühidalt ja täpselt väljendamine (teoreeme sõnastades, lahenduskäike selgitades). Rühmatöö õuesõppena, et uurida geomeetrilisi kujundeid, nt puu kõrguse mõõtmine (matemaatika didaktika veebilehel on tutvustatud palju erinevaid võimalusi). Teiste arvamuste kuulamisoskus, tagasiside andmise ja saamise oskus.

Sotsiaalne ja kodanikupädevus
Kaasõpilased arvestavad teiste õpilaste erinevaid võimeid, lahendades ruumikujutlust nõudvaid ülesandeid. Tagasiside andmise ja saamise oskus.

Ettevõtlikkuspädevus. Reaalsete andmete kogumine keha(de) pindala, ruumala arvutamiseks, lahendusplaani koostamine, riskide võtmine, teksti tõlkimine sümbolkeelde.

Lõiming läbivate teemadega

Elukestev õpe ja karjääri planeerimine
Järk-järgult kujundatav õppimise vajaduse tajumine (nt täisnurkse kolmnurga lahendamise järel esitada küsimus kolmnurga lahendamise kohta jne).

Kultuuriline identiteet
Pööratakse tähelepanu matemaatika enese arengule ajaloos.

Väärtused ja kõlblus
Korralikkuse ja püsivuse arendamine jooniseid ning mudeleid valmistades, eesmärgipärasus. Võimaldatakse oma väärusi selgelt sõnastada, erinevaid arvamusi kuulata, oma seisukohta kujundada ja väljendada, kokkuleppeid sõlmida.


Tehnoloogia ja innovatsioon
IKT-vahendite kasutamine geomeetriliste kujundite uurimisel ning loovuse arendamine.

Soovitatav on korraldada praktiline töö õues, seostades õpitud kujundeid looduses eksisteerivatega. Ülesanded saavad toetada ka demokraatiat klassiruumis ning õpilaste sõna- ja otsustusvabadust – täpse ülesande sisu saab lasta õpilastel endil otsustada. Projektõppena on soovitatav teha tutvust kujunditega igapäevaelus ja kunstis (valmivad fotod, kunstipärased ornamendid, mustrid). Kujundite visualiseerimiseks kasutada programmi GeoGebra või selle analooge (ka digitahvli salvestusvõimalusi). Pindalasid ning ruumalasid arvutades on soovitatav anda nii täpne vastus arvu π kaudu kui ka ligikaudne vastus. Vaja on head taskuarvuti käsitsemise oskust. Eukleidese teoreemi ja teoreemi täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrguse kohta on soovitatav õpetada tublimatele õpilastele. Kuna päikese langemisnurka käsitletakse füüsikas ja geograafias erinevalt, siis peab õpetaja jagama lisaselgitusi: geograafias mõeldakse selle all maapinna ja päikesekiire vahelist nurka, füüsikas aga viimase täiendusnurka. Teema käsitluse alguses on vaja korrata mõõtühikute teisendamist ja ümardamisreegleid ning taskuarvuti kasutamist. Geomeetriliste kujundite õppimine 9. klassis paneb aluse stereomeetria õppimisele (rakendades lisaks trigonomeetriat) gümnaasiumiastmes (12. ja 13. kursus). Trigonomeetrias õpitu on vajalik õpingute jätkamiseks trigonomeetriateemalisel 4. kursusel gümnaasiumiastmes. Õpitava teema mõistmise hindamiseks on kasulik lasta õpilastel selgitada mõisteid ja lahenduskäike ning hinnata tulemuste reaalsust. Rõhutada tasub, et vastuse saamiseks võib olla mitu erinevat lahendusteed.
}}
IKT rakendamine

1. Õpilaste võistlustöö „Kui ma oleksin õpetaja …“, http://web.zone.ee/vg12a/?ESILEHT
2. Täisnurkne kolmnurk (test), http://www.hot.ee/matetestid/tiigrihype/tkolmnurk.htm
3. GeoGebra töölehed (Maarja Uusväli), http://lepo.it.da.ut.ee/~maarjauu/toolehed.html
4. GeoGebra töölehed (Allar Veelmaa), http://www.allarveelmaa.com/geogebra/trigoseosed.html
5. Trigonomeetria II (video 24 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=ZjIv6Z8W24Y
6. Hulktahukate õppimise programm Poly, http://koolielu.ee/search?q=poly&search_type=all
7. Korrapärane püramiid (video 44 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=mHJIxVtQzn4
8. Püramiidiga seotud mõisted, http://www.mathopenref.com/pyramidvolume.html  
9. Püramiid II osa (video 24 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=DHZn5giSCZw
10. Prisma ja püramiid, http://users.khk.ee/maarja.kask/hulktahukad/prisma.html
11. Ruumiline geomeetria, http://web.zone.ee/math/9klass2.html
12. Ruumilised kehad, http://www.mathopenref.com/tocs/solidtoc.html  
13. Silinder (tööleht individuaalõppeks), http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=50http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=50
14. Silinder (video 57 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=DHZn5giSCZw
15. Koonus (video 54 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=UZlnNQoZZMQ
16. Koonus (tööleht), http://mott.edu.ee/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=startdown&id=51
17. Kera (video 51 minutit), https://www.youtube.com/watch?v=L-A-rfcNcNg